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DESAFIO/CONTESTE #3 em 2013 prof. H.M. de Oliveira.

 

loading.gifCONTESTE!

Entregar a solução via e-mail do grupoPCOM.  ESTUDANDO A INTERFERÊNCIA INTERSÍMBOLICA (ISI)

Admita que um sistema digital transmite símbolos de um alfabeto discreto, q-ário, q par, mapeando-os em tensões quantizadas uniformemente e q níveis distintos.

Símbolos {0,1,...,q-1} => tensões {±D, ±3D/2, ±5D/2,..., ±(q-1)D/2},  (e.g. imagine q=2, D=5V).

O sinal digital transmitido é constituído por uma seqüência de símbolos (...s-2,s-1,s0,s1,s2,...) gerando um sinal  em que vk é a tensão associada ao k-ésimo símbolo, sendo o tempo-símbolo Ts. A velocidade telegráfica é de 1 símbolo a cada Ts seg., ou seja, 1/Ts baud (unidade em homenagem ao pioneiro de telegrafia Jean Émile Baudot). O sistema, cujo diagrama de blocos é ilustrado a seguir, usa um filtro formatador de transmissão com resposta ao impulso h(t). Investiga-se nesta questão, sob que condições sobre a resposta h(t), tem-se assegurada a ausência de ISI.

a)      Uma possibilidade trivial (muito raramente usada) consiste em admitir um suporte de comprimento Ts i.e. que h(t)=0 para |t|>Ts/2. Como a resposta fica confinada em torno do símbolo transmitido, nenhum símbolo interfere nos vizinhos. Como exemplo, considere D=2V e Ts =1ms e h(t)=, supp h(t)=1ms.

Esboce a forma de onda na saída de um sistema quaternário transmitindo (0,1,1,2,3,0,...). Qual a velocidade telegráfica? Escolha convenientemente como amostrar o sinal recebido através do canal modelado por HC(w)=0,5.exp(-jw.10-7). Verifique que se o sinal for amostrado nos instantes kTs+0,1, i.e. (k+0,1)ms,  k=0,1,2,..., recupera-se corretamente a informação.

b)      Imagine que o filtro tem duração (suporte) maior. Por exemplo, considere um sistema em que h(t)=sinc(t/Ts). Reesboce a forma de onda de saída como no item anterior. Interprete e comente os resultados.

 

(uma dos filtros de Nyquist, fator de rolamento nulo).

 

c)       CONDIÇÃO DE NYQUIST. Se h(t) é numa em cada instante de amostragem referente a cada um de todos os símbolos transmitidos, i.e., se h(kTs)=0, kÎZ, k0, então não há ISI. Veja que sinc(kTs/Ts)=dk,0 (símbolo de Kronecker). Em TODOS os sistemas digitais, há um filtro de Nyquist (vide Cap.2 do livro texto). Ao invés do filtro sinc(.) que não é realizável (demonstre!), usa-se um filtro cossenos deslocado (ou cosseno rolado), com um parâmetro a conhecido como fator de rolamento (muitas vezes usa-se o filtro raiz quadrada do cosseno elevado, mas as razões não estão no momento certo para entender). Esboce o filtro raised-cosine com a=0,333, valor típico da maioria dos aparelhos celulares digitais.

 

d)      O canal telefônico tem uma resposta h(t) de suporte aproximadamente de 10 mseg. Qual a velocidade telegráfica se fosse adotada a estratégia do item a, garantindo superposição nula como condição para assegurar anulação da ISI? Os modems comerciais de linha discada para o canal telefônico usam uma velocidade de 2400 baud. Quantos símbolos em superposição existem durante a transmissão de um dado símbolo? Mostre, portanto, que a resposta após a transmissão de um símbolo ainda tem um efeito “residual” nos próximos 24 símbolos. Ainda assim, projetando adequadamente h(.) usando condição de Nyquist de acordo com item c, não há ISI.

 

e)      LIMITAÇÕES DA TRANSMISSÃO BINÁRIA. Quando se pensa em eletrônica digital e comunicação digital, frequentemente pensa-se em LÓGICA BINÁRIA. Todas a implementações feitas com 0 ou 1, etc. Em telecomunicações, a transmissão binária é extremamente limitada e usualmente os sistemas práticos são multiníveis (não-binários, q-ários). Imagine se restringimos a transmissão para símbolos binários, q=2. As taxas “possíveis” nos modems indicados no item anterior seriam de 100 símbolos/s=100 bps e 2400 bauds=2400 bps. De fato, durante décadas os modems estiveram restritos a 2400 bps, a maioria acreditando que jamais passariam de tal taxa! Se um sistema quaternário (q=4) for usado, avalie a taxa lembrando que cada símbolo transmite 2 bits. E para um sistema 256-ário, qual seria a taxa de transmissão em bps?