DESAFIO/CONTESTE #9 em 2013 prof. H.M. de Oliveira.

CONTESTE! (Detector de passagens pelo zero)

a) Considere um sinal ϕFM(t)=A cosΘ(t). Seja t1 um instante de passagem pelo zero e t2=t1+Δt, a próxima passagem (apenas passagens pelo zero no sentido positivo consideradas).
Admitindo que a banda-passante do sinal modulador é muito inferior à freqüência da portadora, i.e., fm<<fc, mostre que a freqüência instantânea é dada aproximadamente por

fig

Sugestão: Mostre que Θ(t2)-Θ(t1)=2π, e use o fato que f(t) varia mais lentamente que fc de modo que no intervalo (t1,t2) pode ser considerado praticamente constante.



b) Uma forma de avaliar a amplitude do intervalo entre passagens pelo zero consiste em medir o número de passagens em um tempo fixo, referido como tempo de contagem T*,
escolhido suficientemente grande para que o número de passagens seja significativo, porém suficientemente pequeno com relação à 1/fm, de modo que f(t) não sofra grandes variações.

1/fc<T*<<1/fm. Mostre que , ou seja,

fig

A freqüência instantânea é proporcional ao número de passagens pelo zero. Como exemplo, considere fc=10,7 MHz e fm=20 kHz. Escolha um tempo de contagem adequado.

Qual o número médio de passagens pelo zero neste tempo? Ele é significativo?

Resp. T*=1 μs, av(nc)=10, sim.