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DESAFIO/CONTESTE #5 em 2013 prof. H.M. de Oliveira.

 

loading.gifCONTESTE! (Trabalhando com o conjugado harmônico)

1) a) Determine a série de Fourier de uma rampa periódica r(t) de amplitude 1 V e frequência fundamental 1 kHz. Use uma aproximação até o 15º harmônico. Referência ao problema 1.18 do livro texto.

b) Determine o conjugado harmônico r^(t), defasando em -90o cada componente.

c) Trace os gráficos dos dois sinais e verifique visualmente como são diferentes.

d) A discretização do sinal pode ser feita com uma taxa de amostragem de 30.000 amostras/s. Os instantes de amostragem serão nTs=n/30k. Mostre que a expressão da série discretizada será

e) Faça soar no MATLAB os dois sinais, usando sound(f,30.000,16) e sound(f_,30000,16).

Você já havia ouvido uma rampa? Um script .m encontra-se listado a seguir.

 

% Cálculo do conjugado harmônico de uma rampa periódica

% usando série de Fourier

soma=0;

somaH=0;

for n=1:30000

for k=1:15

soma = soma+(-1)^(k+1)/k*(sin(k*(n*pi/5)));

somaH=somaH+(-1)^(k+1)/k*(cos(k*(n*pi/5)));

end

f(n)= 0.5+1/pi*soma;

g(n)= 0.5+1/pi*somaH;

soma=0;

somaH=0;

end

figure

hold

plot(f(1:45),'r');

plot(g(1:45),'b');

hold off

% soando a rampa

sound(f,30000,16);

pause

%soando o conjugado da rampa

sound(g,30000,16); % ALGUMA DIFERENÇA AUDÍVEL?

2) Prove as seguintes relações: a) Se f(t) é par, então (t) é ímpar           ; b) Se f(t) é ímpar, então (t) é par; c) (t) = -f(t).

 

3) A geração de SSB pode necessitar de uma rede calculadora de Transformada de Hilbert, i.e., que introduz um retardo de -900 em todas as componentes. Considere uma rede reticulada com função de transferência dada por H(w)=exp(-jtg-1w/60p). Supondo sinais com componentes espectrais 300 Hz até 3000 Hz, (voz), mostre que H(w)»e-jp/2exp(30/f) em 300<f<3000Hz.

Bizú! Use

4) (SINAL ANALÍTICO) Gabor introduziu o conceito de sinal analítico associado a um sinal real f(t), através da relação z(t)=f(t)-jHf(t). Esta representação, também conhecida como representação de Gabor, é largamente usada na análise de sinais. Determine o espectro Z(f) do sinal analítico, supondo conhecido o espectro F(f). Mostre que este sinal suprime a parte negativa do espectro, dobrando a amplitude das frequências positivas. Ilustre o resultado.