CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

 

Conceitos de Probabilidade; limsup e liminf, classes monotônicas; Álgebra e s-álgebra; Continuidade; Independência e probabilidade condicional; Funções mensuráveis e variáveis aleatórias. Bernoulli, Binomial, geométrica, Poisson, uniforme, exponencial, gama, beta, normal, chi2, Weilbull... Variáveis conjuntas; Transformação de variáveis aleatórias, Vetores aleatórios: Jacobiano; Desigualdades: Jensen, Minkowski, Liapunov, Cr; Função característica e suas propriedades (Geradora de momentos); Cotas sobre probabilidades: Chebyshev, Markov, Chernoff; Seqüências de variáveis aleatórias; Critérios de convergência (em média quadrática, em probabilidade, com probabilidade 1, em distribuição); Lei dos grandes números; Teorema de Bernoulli; Teorema da Kolmogorov; Teorema de Borel; Teorema central do limite (Lindenberg-Levy, Lyapunov, etc.); Médias estatísticas e momentos; Correlações, propriedades... Estimação e predição: Amostragem

 

Processos Estocásticos (contínuos e discretos); Definições e classificação; Estacionaridade (sentido amplo e restrito); Passeio aleatório; Processo de Wiener-Levy (movimento Browniano); Onda telegráfica aleatória; Densidade espectral, teorema de Wiener-Kinchine; Ergodicidade; Processos estocásticos através de Sistemas Lineares; Análise espectral; Preditores lineares: Filtragem ótima de Wiener; Processos Estocásticos Gaussianos (Normal e log-normal, Vetores gaussianos, Processo banda-estreita); Processo de Poisson (Processo de contagem, Tempo entre chegadas, Tempo de espera, Processo filtrado); Cadeias de Markov (Equações de Chapman-Komogorov, Classificação de estados, Probabilidades limites); Teoria das filas (M/G/1, G/M/1,  M/M/k ...)

 

 

REFERÊNCIAS RECOMENDADAS

0.    Probabilidade e variáveis aleatórias, Marcos Nascimento Magalhães, 2a ed., edUSP, 2006.

 

1.    Probability, Random Variables ans Stochastic Processes, A. Papoulis, McGraw-Hill, 1965.

 

2.    Probabilidade, Variáveis Aleatórias e Processos Estocásticos, J. Albuquerque, J.P. Fortes, W. Finamore, Interciencia, 2008.

 

3.    Introduction to Probability Models, 9th ed. S.M. Ross, Academic Press, 2007.

 

4.    A First Course in Stochastic Processes, S. Karlin & H. Taylor, Academic Press, 1975.

 

5.    Random Processes: An Introduction for Applied Scientists and Engineers, Davenport Jr, W.B., McGraw-Hill, 1970.

 

6.    Sistemas Probabilísticos, F.M. Campello de Souza, Vade Mecum, Recife, 2006.

 

7.    An introduction to the Theory of Random Signals and Noise, Davenport Jr, W.B. and Root, W.L, McGraw-Hill, 1958.

 

8.    Probability Theory, M. Loève, Van Nostrand, 1963.